Sharp bounds for the tails of functionals of Markov chains

В статье устанавливаются точные оценки вероятностей уклонений частичных сумм $\sum^n_{i=1}f(X_i)$, где $X=(X_n)_{n\inN}$ — положительно возвратная цепь Маркова, а $f$ — вещественнозначная функция, определенная на ее пространстве состояний. Комбинируя метод восстановления и преобразование Эшера, мы, в частности, показываем, что полученные нами оценки обобщают вероятностные неравенства, известные ранее для случая независимых одинаково распределенных величин, на марковскую постановку для (не обязательно равномерно) геометрически эргодических цепей.