Нижние оценки плотностей мартингальных мер в теореме Даланга–Мортона–Виллинджера

Для $d$-мерного случайного процесса $(S_n)_{n=0}^N$ получены критерии существования эквивалентной мартингальной меры, плотность $z$ которой, с точностью до нормирующего множителя, ограничена снизу заданной случайной величиной $f$. Рассмотрен случай одношаговой модели ($N=1$) в предположении $S\in L^p$, $f,z\in L^q$, $1/p+1/q=1$, где $p\in[1,\infty]$, и случай $N$-шаговой модели при $p=\infty$. Указанные критерии выражены как в терминах условных распределений приращений $S$, так и в терминах ограниченности сверху целевой функции некоторой задачи оптимального инвестирования с ограничениями на убытки. Рассмотрен ряд примеров.