Внезапное вырождение критического ветвящегося процесса в случайной среде

Пусть $T$ — момент вырождения критического ветвящегося процесса $Z=( Z_{n},n\ge 0)$ в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных вероятностных производящих функций. Мы изучаем асимптотическое поведение вероятности вырождения процесса $Z$ в момент $n\rightarrow \infty$ и показываем, что если логарифм (случайного) математического ожидания числа потомков одной частицы принадлежит области притяжения негауссовского устойчивого закона, то вырождение процесса происходит под воздействием чрезвычайно неблагоприятной среды, приводящей к мгновенной гибели всех частиц в момент $T$ в процессе, имеющем в момент $T-1$ экспоненциально большую популяцию. Мы также даем интерпретацию полученных результатов в терминах случайных блужданий в случайной среде.