Об асимптотическом распределении статистик, основанных на выборочных промежутках, с оцененными параметрами

Установлено, что предельное (при $n\to\infty$) распределение статистик вида
$$ G_n(\theta)=n^{-1/2}\sum_{1\le i\le n}g(nf(X_{(i)},\hat\theta_n)\Delta X_i), $$
где $X_{(i)}$ есть $i$-я порядковая статистика, $\Delta X_i$ есть $i$-й выборочный промежуток, $\hat\theta$ – оценка неизвестного параметра $\theta$, не зависит от $\theta$ при нулевой гипотезе.
Описан широкий класс альтернатив, для различения которых естественно применять статистики, основанные на выборочных промежутках.