On the existence of probability distributions with given marginals

Пусть $X=\{0,\ldots, n-1\}$ и $\Gamma:=\{(x_1,\ldots, x_s)\in X^s: \sum_{\sigma=1}^s x_\sigma=n-1\}$. Дается простая характеризация маргинальных распределений вероятностных законов на $\Gamma$, обладающих тем дополнительным свойством, что они образуют $s$-кортеж убывающих вероятностей на $X$. Эта характеризация имеет интересное применение к асимптотическим спектрам в смысле Штрассена [5], [6]. Некоторые смежные вопросы обсуждаются в приложении.