Convergence of the Poincaré constant

Постоянная Пуанкаре $R_Y$ для случайной величины $Y$ связывает $L^2(Y)$-норму функции $g$ с ее производной $g'$. Поскольку разность $R_Y - D(Y)$ неотрицательна и равна нулю, тогда и только тогда, когда $Y$ —нормальная случайная величина, то эту разность можно рассматривать как расстояние до нормального распределения. В статье устанавливается наилучшая возможная скорость сходимости этого расстояния в центральной предельной теореме. Кроме того, мы показываем, что $R_Y$ конечна для дискретных смесей нормально распределенных величин, что позволяет получить скорость сходимости в центральной предельной теореме в смысле относительной энтропии.