A note on the second factorization identity of A. A. Borovkov

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $\xi_0$ — не зависящая от $\{\xi_k\}$, $k\ge1$, случайная величина
$$ s_n=\xi_0+\xi_1+\dots+\xi_n,\quad n\ge0, $$
и для любого $t\ge0$
$$ \eta(t)=\inf\{n>0;s_n\ge t\},\quad\chi(t)=s_{\eta(t)}-t. $$
Боровков в своей статье [3] показал, что если $\xi_0=0$ п.н., то преобразование $(\eta(t),\chi(t))$ может быть связано с определенными преобразованиями $(\eta(0),\chi(0))$ некоторым соотношением, которое он назвал вторым факторизационным тождеством. В данной заметке предлагается другое доказательство этого факта. Получено также некоторое обобщение факторизационного тождества.