On strongly equivalent nonrandomized transition probabilities

В 1951 г. Дворецкий, Вальд и Вольфовиц доказали существование эквивалентных и сильно эквивалентных отображений для заданной вероятности перехода, когда множество неатомических мер конечно и множество решений также конечно. В настоящей статье вводится понятие сильно эквивалентных переходных вероятностей относительно конечного набора функций. Это понятие включает в себя как частный случай понятия эквивалентных и сильно эквивалентных переходных вероятностей. Мы показываем, что сильно эквивалентные отображения относительно конечного набора функций существуют, если конечны множество неатомических распределений и множество решений. Мы также предлагаем условие, когда это справедливо для счетного множества решений. В соответствии с недавним примером Лоэба и Сана, сильно эквивалентное отображение при указанных условиях может не существовать в случае, если множество решений несчетно. В статье также приводятся два дополнительных контрпримера и показывается, что сильно эквивалентные отображения существуют для однородных переходных вероятностей.