Decompositions of stochastic processes based on irreducible group representations

Пусть $G$ — компактная топологическая группа, действующая на некотором пространстве $Y$. Мы изучаем разложение $Y$-индексированных случайных процессов, основанное на соотношениях ортогональности для характеров неприводимых представлений группы $G$. В частном случае гауссовского процесса с $G$-инвариантным законом такое разложение дает весьма общее истолкование одного классического тождества по распределению (между квадратичными функционалами от броуновского моста), установленного Ватсоном (1961). Кроме того, обсуждается связь с разложениями Карунена–Лоэва и приводятся применения и обобщения, в частности связанные с гауссовскими процессами на торе.