Strassen's law for weighted sup-norms

Пусть $S$ – процесс частичных сумм, построенный по последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин со средним $0$ и дисперсией $1$. Доказано, что последовательность $\{(2nLLn)^{-1/2}S(n,\,\cdot\,);n\ge1\}$ подчиняется функциональному закону повторного логарифма относительно взвешенной $\sup$-нормы в том случае, если предельное множество компактно.