Аксиомы нелинейного осреднения в финансовой математике и динамика курса акций

При наличии фактора неопределенности, заключающегося в том, что некоторая величина $X$ принимает не одно значение, а множество значений $x_1,\dots,x_n$, по ним обычно проводится осреднение с некоторыми коэффициентами $\alpha_i$ (мерами), такими, что $\sum_{i=1}^n\alpha_i=1: y=\sum\alpha_ix_i$. Когда речь идет о рынке ценных бумаг, возникает нелинейное осреднение величины $y$. В работе рассматривается осреднение вида $f(y)=\sum\alpha_if_i(x_i)$. Исходя из четырех естественных аксиом доказывается, что либо выполняется вышеупомянутое линейное осреднение, либо $y=\ln\sum_{i=1}^ne^{x_i}$. Приводится пример пробоя курса акций при таком суммировании.