The Rate of Convergence of Spectra of Sample Covariance Matrices

Показано, что расстояние по Колмогорову между спектральной функцией распределения выборочной ковариационной матрицы $p^{-1}XX^T$, где $X$ — $(n\times p)$-матрица с независимыми элементами, и распределением Марченко–Пастура имеет порядок $O(n^{-1/2})$. Оценка справедлива для всех $p$, включая те, для которых $p/n$ близко к единице или равно единице.