Dilations à la Quantum Probability of Markov Evolutions in Discrete Time

Для унитарных расширений квантовой динамической полугруппы в квантовой теории вероятностей мы изучаем их аналог в классической теории вероятностей. Для заданной (не обязательно однородной) марковской цепи с дискретным временем и конечным пространством состояний $E$ мы вводим еще одну систему — среду и детерминированную, обратимую, однородную во времени эволюцию системы $E$ в этой среде такую, что начальная марковская эволюция пространства $E$ реализуется правильным выбором начального случайного состояния среды. Мы также сравниваем это расширение с унитарными расширениями квантовой динамической полугруппы в квантовой теории вероятностей: мы показываем, что классическая марковская полугруппа может быть расширена до квантовой динамической полугруппы, для который мы можем найти квантовое расширение до группы $*$-автоморфизмов, допускающей инвариантную абелеву подалгебру, где это квантовое расширение дает в точности наше классическое расширение.