Нижние границы для точности оценивания в методах исследования тензоров диффузии

Векторное поле с аддитивным шумом наблюдается в случайных точках. Соответствующая интегральная кривая должна быть оценена по наблюдениям. Главная цель данной статьи состоит в получении нижних границ для точности статистического оценивания функций от разности между самой интегральной кривой и ее оценкой. В частности, показано, что способы оценивания в работе [4] дают оценки, которые имеют оптимальную скорость сходимости в минимаксном смысле. С точки зрения приложений, эта работа мотивирована задачей об исследовании тензоров диффузии, которая лежит в основе современной техники получения изображений мозга, где интегральные кривые используются для моделирования аксонных волокон в мозге. В медицинской исследовательской работе важно уметь отслеживать такие волокна и оценивать их месторасположение. В данной статье рассматриваются статистические аспекты, непосредственно относящиеся к этой задаче оценивания.