Optimal Stopping of Integral Functionals and a “No-Loss” Free Boundary Formulation

с целью включить в рассмотрение диффузии с нерегулярными коэффициентами. Основным результатом упомянутой работы является верификационная теорема. Решения модифицированной задачи со свободной границей позволяют найти решения задачи оптимальной остановки. В этой работе мы устанавливаем, что верно и обратное: решения задачи оптимальной остановки являются решениями модифицированной задачи со свободной границей. Таким образом, модифицированная задача со свободной границей не “теряет” решений соответствующей задачи оптимальной остановки. В частности, мы доказываем, что в нашей ситуации гладкое склеивание всегда имеет место. В заключительной части статьи обсуждаются подобные вопросы для подхода, основанного на понятии вязких решений (viscosity solutions), и описывается преимущество модифицированной задачи со свободной границей.