Точные асимптотики типа Лапласа для умеренных уклонений распределений сумм независимых банаховозначных случайных элементов

В работе получены формулы для нахождения точных асимптотик умеренных уклонений распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных элементов со значениями в банаховом пространстве. Результат доказан на основе метода Лапласа в банаховых пространствах. Последний является обобщением классического асимптотического метода Лапласа на случай интегралов по вероятностным мерам в бесконечномерных банаховых пространствах. С помощью доказанной в работе теоремы вычислены асимптотики вероятностей умеренных уклонений статистик типа $\omega_n^p$, $p\ge 2$.