One-sided characterization of the normal distribution in the set of infinitely divisible distributions

Пусть $\{x_i\}_{i=1}^\infty$ – множество точек в $R^1$, $\displaystyle\lim_{i\to\infty}x_i=-\infty$, $F$ – безгранично делимая функция распределения и $\Phi$ – функция распределения нормального закона. Если $F(x_i)\ge\Phi(x_i)$ ($i=1,2,\dots$) и при $i\to\infty$
$$ F(x_i)/\Phi(x_i)=o(e^{c|x_i|})\qquad\forall c>0, $$
то $F\equiv\Phi$. Этот результат применяется для доказательства центральной предельной теоремы в схеме серий.