Умеренные уклонения для процесса диффузионного типа в случайной среде

Мы рассматриваем процесс диффузионного типа
$$ dX^\varepsilon_t = b\bigg(\frac{X^\varepsilon_t}{\varepsilon}\bigg)\,dt+\varepsilon^\kappa\sigma\biggl(\frac{X^\varepsilon_t}{\varepsilon}\biggr)\,dB_t, \qquad t\le T, $$
с фиксированным начальным условием $X^\varepsilon_0=x_0$, броуновским движением $B_t$ и малым параметром $\varepsilon$. Здесь $\kappa> 0$ — фиксированная положительная константа, $\sigma(u)$, $u\in\mathbf{R}$ эргодическая стационарная марковская цепь со значениями $a_1,\dots,a_m$ и $b(u)=g(\sigma(u))$, где $g$ — измеримая ограниченная функция.
Для $\kappa<\frac{1}{6}$ мы доказываем, что семейство $\{X^\varepsilon_t\}_{\varepsilon\to 0}$ удовлетворяет принципу больших уклонений Вентцеля–Фрейдлина для диффузионного процесса с постоянными сносом и диффузией:
$$ \mathbf{b}=\sum_{i=1}^m\frac{g(a_i)}{a^2_i}\,\pi_i\Big/\sum_{i=1}^m\frac{1}{a^2_i}\,\pi_i, \quad \mathbf{a}=1\Big/\sum_{i=1}^m\frac{1}{a^2_i}\,\pi_i, $$
где $\{\pi_1,\dots,\pi_m\}$ — распределение $\sigma(0)$.