Марковские процессы на пространствах с порядковой единицей

В настоящей работе изучены марковские операторы на пространствах с порядковой единицей. Примерами этих пространств являются в коммутативном случае $M$-пространства, в некоммутативном случае эрмитова часть $C*$- или $W*$-алгебр, в неассоциативном случае JB- или JBW-алгебры. Марковские операторы на перечисленных объектах исследованы Т. А. Сарымсаковым и Ш. А. Аюповым [1]–[5]. На двойственных пространствах для пространств с порядковой единицей – на пространствах с базовой нормой марковские операторы изучены Т. А. Сарымсаковым и Н. П. Зимаковым [6].
В представленной работе вводится понятие регулярности марковского процесса и доказываются свойства регулярности для процессов, удовлетворяющих условию, аналогичному условию (А), рассмотренному в [2]. Доказаны теоремы, связанные с регулярностью, правильностью и периодичностью марковского оператора. Изучены марковские операторы на матричных пространствах, не являющихся алгебрами. Найдены общий вид марковского оператора и достаточные условия для марковости линейного оператора.