Stable Processes, Mixing, and Distributional Properties. II

В ч. I настоящей статьи (т. 52, в. 4) мы рассмотрели действительнозначные устойчивые процессы Леви $(S_t^{\alpha, \beta,\gamma,\delta})_{t\ge 0}$, где неслучайные числа $\alpha, \beta, \gamma,\delta $ суть коэффициенты устойчивости, асимметрии, масштаба и сноса соответственно. Затем, разрешая коэффициентам $\beta,\gamma,\delta $ быть случайными, мы ввели понятие смешанных устойчивых процессов $ (M_t^{\alpha, \beta, \gamma,\delta})_{t\ge 0}$ и описали структуру условных процессов Леви. В ч. II мы указываем равномерные по $t,\beta,\gamma,\delta $ оценки для (не смешанных) плотностей $G_t^{\alpha, \beta, \gamma,\delta}(x)$, когда $x$ стремится к границе носителя плотности $G_t^{\alpha, \beta, \gamma,\delta}$, и приводим формулу удвоения Меллина для этих плотностей относительно коэффициента устойчивости $\alpha $. Новые представления плотностей дают явное выражение для всех моментов порядка $0<\rho<\alpha$. Мы также изучаем плотности $x\mapsto H_s(x)$ устойчивых случайных величин $M_s^{\alpha,\beta_s,\gamma_s,\delta_s}$, перемешанных семействами случайных величин $(\beta_s,\gamma_s,\delta_s)_{s\in S}$, и указываем оценки по пространственной переменной $x$, равномерные по $s\in S$.