Эквивалентные супермартингальные плотности и меры в моделях рынков с дискретным временем и бесконечным горизонтом

Рассмотрена общая модель рынка ценных бумаг с дискретным временем и бесконечным горизонтом, в которой множество $\mathscr{W}$ стохастических процессов капиталов инвестиционных стратегий подчинено ряду аксиом, имеющих финансовую интерпретацию. Получены критерии существования эквивалентных супермартингальных плотностей и мер для множества $\mathscr{W}_+$ неотрицательных элементов $\mathscr{W}$. Данные критерии выражены в терминах различных условий безарбитражности рынка. Наиболее законченные результаты сформулированы для множеств $\mathscr{W}$, замкнутых по Фату. Указанному условию замкнутости удовлетворяет традиционная модель рынка с конечным числом основных активов.
Особенность работы состоит в применении теоремы Крепса–Яна для пространства $L^\infty$ с топологией нормы. С использованием этой теоремы установлено существование эквивалентной супермартингальной плотности при выполнении условия отсутствия бесплатного ленча с исчезающим риском для стратегий с конечным горизонтом.