Optimal Stopping Games and Nash Equilibrium

Показывается, что функция цены в игровой задаче об оптимальной остановке для непрерывного справа сильно марковского процесса может быть найдена из равенства наименьшей супергармонической и наибольшей субгармонической функций, лежащих между функциями выигрыша (семигармоническая характеризация) тогда и только тогда, когда имеет место равновесие по Нэшу (т.е. когда существует седловая пара оптимальных моментов остановки). В применении к задачам оптимальной остановки показано, что нахождение функции цены сводится к классической характеризации этой функции в терминах супергармонических и субгармонических функций. Отмеченная эквивалентность показывает, что нахождение функции цены “протягиванием веревки” между “двумя препятствиями” равнозначно доказательству равновесия по Нэшу. В ходе доказательства устанавливаются различные свойства функции цены и оптимальных моментов остановки.