On the Best 2-CUSUM Stopping Rule for Quickest Detection of Two-Sided Alternatives in a Brownian Motion Model

Изучается задача последовательного обнаружения изменения сноса броуновского движения в случае двусторонних альтернатив. Традиционно в этой задаче использовались двусторонние CUSUM-правила остановки ввиду их асимптотической оптимальности, когда среднее время между ложными тревогами стремится к $\infty$. В частности, особое внимание привлекали двусторонние CUSUM-правила гармонического среднего — благодаря простоте вычисления их первых моментов. В настоящей статье получены выражения для первого момента общего двустороннего CUSUM-правила остановки и скорости его изменения.
Эти выражения используются для вывода явных верхней и нижней оценок первого момента и скорости его изменения при изменении одного из пороговых параметров.
Используя эти выражения, мы доказываем не только существование, но и единственность наилучшего классического двустороннего CUSUM-правила остановки относительно обобщенного критерия Лордена, предложенного в [5]. В частности, мы описываем класс наилучших двусторонних CUSUM-правил остановки, как в симметричном, так и в несимметричном случае.