The Shepp–Shiryaev Stochastic Game Driven by a Spectrally Negative Lévy Process

В [15] был рассмотрен стохастический игровой аналог задачи об оптимальной остановке Шеппа–Ширяева (ср. с [23] и [24]) для экспоненциального броуновского движения. Мы рассматриваем ту же стохастическую игру (которую называем стохастической игрой Шеппа–Ширяева), но для спектрально-отрицательного процесса Леви и для более широкого класса параметров. В отличие от [15], в настоящей статье методы стохастического анализа не являются преобладающими. Это, главным образом, связано с тем, что для предполагаемых решений трудно получить вариационные неравенства и приходится работать с нелокальными интегро-дифференциальными операторами. Взамен мы используем разнообразную технику, в том числе теорию флуктуаций, методы стохастического анализа, связанные с мартингальной характеризацией, и сведение стохастической игры к задаче об оптимальной остановке.