Об асимптотической оптимальности второго порядка в минимаксной задаче скорейшего обнаружения момента изменения сноса у броуновского движения

В задаче о “разладке”, состоящей в появлении сноса у броуновского движения в момент $\theta\ge 0$, исследуются минимаксные риски $C(T)=\inf_{\tau\in\mathfrak{M}_T}\sup_\thetaE_\theta(\tau-\theta\,|\,\tau\ge\theta)$ и $\overline{C}(T)=\inf_{\overline{\tau}\in\overline{\mathfrak{M}}_T}\sup_\thetaE_\theta(\overline\tau-\theta\,|\,\overline{\tau}\ge\theta)$, где $\mathfrak{M}_T$ — класс моментов остановки $\tau$ таких, что $E_\infty\tau=T$, и $\overline{\mathfrak{M}}_T$ — класс рандомизированных моментов остановки $\overline{\tau}$ таких, что $E_\infty\overline{\tau}=T$. Основные результаты работы относятся к получению для этих рисков оценок сверху и снизу, из которых, в частности, вытекает существование моментов, обладающих при $T\to\infty$ свойством асимптотической оптимальности первого и второго порядка (соответственно для $C(T)$ и $\overline{C}(T))$.