Асимптотическая оптимальность в байесовских задачах наискорейшего обнаружения при ограничении на глобальную вероятность ложной тревоги

Байесовская теория оптимального последовательного обнаружения разладки для независимых одинаково распределенных (н.о.р.) наблюдений была разработана А. Н. Ширяевым в 1960-е годы. В его постановке целью является минимизация средней задержки обнаружения изменения при ограничении на среднюю вероятность ложной тревоги. Недавно А. Г. Тартаковский и В. В. Вееравалли [36] разработали общую байесовскую асимптотическую теорию разладки (в классической постановке), которая не ограничена жестким допущением о независимости и одинаковой распределенности наблюдений. Было показано, что правило обнаружения Ширяева асимптотически оптимально для общих стохастических моделей при традиционном ограничении на среднюю вероятность ложной тревоги, когда эта вероятность мала. В настоящей статье рассматривается менее традиционный подход, в котором ограничение накладывается на глобальную (supremum) вероятность ложной тревоги. Предлагается и тщательно исследуется новое асимптотически оптимальное байесовское правило наискорейшего обнаружения разладки в случае н.о.р.наблюдений, а также общих моделей зависимых и неодинаково распределенных наблюдений, когда глобальная вероятность ложной тревоги стремится к нулю.