On the Second Order Properties of the Multidimensional Periodogram for Regularly Spaced Data

В последние годы наметился возрастающий интерес к расширению наших знаний о пространственных и пространственно-временных процессах с помощью спектральной техники. Свойства оценки спектральной плотности — периодограммы — были широко изучены при различных асимптотических предположениях, которые влекут существенную потерю информации о поведении исходного процесса, зачастую наблюдаемого на решетке малого размера и с разреженными данными. В этой схеме не применимо ни расширение области определения, ни стягивание асимптотик.
Цель настоящей статьи — исследовать свойства многомерной периодограммы, при наличии или отсутствии усечения данных (tapering), в предположении конечномерности регулярной решетки, на которой наблюдается процесс. Предлагаем некоторые теоретические результаты, касающиеся свойств второго порядка многомерной периодограммы. Кроме того, показывается, что, независимо от процедуры усечения данных, значения периодограммы представляют структуру зависимости, которая не является стационарной и, в частности, зависит от весов, пропорциональных ядру Бартлетта, или выбранному усечению.