|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Weak convergence of the integrated number of level crossings to the local time for Wiener processes
C. Berzin-Josephab, J. R. Leónc a Université Versailles-Saint-Quentin en Yvelines
b Université Paris-Sud, Département de Mathématiques, Laboratoire de Statistiques Orsay, France
c U. С. V. Facultad de Ciencias, Departamento de~Matemáticas, Venezuela
Аннотация:
Пусть $\{X_t,t\in[0,1]\}$ есть стандартный винеровский процесс,
определенный на $(\Omega,\mathscr{A},\mathsf{P})$. Рассмотрим упорядочивающий процесс
$X_t^{\varepsilon}=\varphi_{\varepsilon}\star X_t$, где $\varphi_{\varepsilon}(t)=(1/\varepsilon)\varphi(t/\varepsilon)$ есть ядро, сходящееся к дельта-функции Дирака при $\varepsilon\to0$. В статье изучается сходимость
$$
Z_{\varepsilon}(f)=\varepsilon^{-1/2}\int_{-\infty}^{+\infty}\biggl[\frac{N^{X^{\varepsilon}}(x)}{c(\varepsilon)}-L_X(x)\biggr]f(x)\,dx,
$$
когда $\varepsilon$ стремится к нулю, здесь $N^{X^{\varepsilon}}(x)$ есть число пересечений процессом $X^{\varepsilon}$ уровня $x$ в промежутке $[0,1]$, a $L_X(x)$ есть локальное время
пребывания $X$ в $x$ на отрезке $[0,1]$. Как следствие предложенного метода,
получен результат о слабой сходимости для приращений процесса $X$.
Ключевые слова:
винеровский процесс, локальное время, пересечения уровня, приращения.
Поступила в редакцию: 07.06.1996
Образец цитирования:
C. Berzin-Joseph, J. R. León, “Weak convergence of the integrated number of level crossings to the local time for Wiener processes”, Теория вероятн. и ее примен., 42:4 (1997), 757–771; Theory Probab. Appl., 42:4 (1998), 568–579
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2289https://doi.org/10.4213/tvp2289 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v42/i4/p757
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 270 | PDF полного текста: | 145 | Первая страница: | 31 |
|