Об одном эффективном случае решения задачи об оптимальной остановке для случайных блужданий

В работе найдено решение задачи об оптимальной остановке в случае, когда функция выплат является целой степенной функцией от случайного блуждания, рассматриваемого на бесконечном временном интервале. При этом показано, что оптимальным является момент первого пересечения уровня, определяемого как наибольший корень полинома Аппеля, ассоциированного с распределением максимума случайного блуждания. Показано также, что в задаче об оптимальной остановке на конечном временном интервале $\{0,1\dots T\}$ цена сходится при $T \to \infty$ с экспоненциальной скоростью к найденному пределу, когда скачки случайного блуждания экcпоненциально ограничены сверху.