О вероятностях больших уклонений для случайных блужданий. II. Регулярные экспоненциально убывающие распределения

В работе установлена точная асимптотика для вероятностей пересечения произвольных криволинейных границ в диапазоне больших уклонений для случайных блужданий, хвосты распределений скачков которых отличаются от экспоненциальной функции на интегрируемый правильно меняющийся множитель. В этом интересном переходном случае в зоне больших уклонений существует “нижняя подзона”, где справедливы классические “точные” асимптотические результаты, и “верхняя подзона”, для которой была известна лишь грубая логарифмическая асимптотика. В работе выведено точное асимптотическое поведение вероятностей больших уклонений в этой второй подзоне и показано, что оно, в некотором смысле, сходно с асимптотикой, обсуждавшейся в первой части работы, посвященной правильно изменяющимся хвостам. Кроме того, при дополнительном условии на “асимптотическую гладкость” распределения скачков блуждания, мы устанавливаем асимптотическое разложение для хвоста распределения сумм скачков в области больших уклонений.