|
Localization vs. delocalization of random discrete measures
S. Albeverioa, L. V. Bogachevb a Institut für Angewandte Mathematik, Universitat Bonn, Germany
b Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University, Moscow
Аннотация:
Рассматриваются последовательности дискретных случайных
мер $\mu^{(n)}$ с атомами $\{\mu_i^{(n)},i=1,2,\dots\}$, $\sum_i\mu_i^{(n)}=1$. Вводятся и обсуждаются
понятия (полной) асимптотической локализации и делокализации таких мер в слабом (в среднем и по вероятности) и сильном
(с вероятностью 1) смысле с точки зрения поведения старших атомов
при $n\to\infty$. Подробно изучен класс мер с атомами вида $\mu_i^{(n)}=X_i/S_n$,
$(i=1,\dots,n)$, где $X_1,X_2,\dots$ – последовательность положительных
независимых одинаково распределенных случайных величин (с функцией
распределения $F$) и $S_n=X_1+\dots+X_n$. Если $\mathsf{E}[X_1]<\infty$, то в силу закона больших чисел для $\mu^{(n)}$ имеет место сильная делокализация. Случай $\mathsf{E}[X_1]=\infty$ изучен при стандартном предположении
о регулярности изменения хвоста функции $F$ на бесконечности (с показателем
$0\le\alpha\le1$). В работе показано, что при $\alpha<1$ имеет место
слабая локализация. В критической точке $\alpha<1$ доказано наличие
слабой делокализации. При $\alpha=1$ локализация является сильной,
если хвост распределения убывает достаточно медленно.
Ключевые слова:
случайные меры, локализация, делокализация, экстремальные порядковые статистики, закон больших чисел, правильно меняющиеся функции.
Поступила в редакцию: 12.11.1997
Образец цитирования:
S. Albeverio, L. V. Bogachev, “Localization vs. delocalization of random discrete measures”, Теория вероятн. и ее примен., 43:4 (1998), 711–734; Theory Probab. Appl., 43:4 (1999), 519–538
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2028https://doi.org/10.4213/tvp2028 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v43/i4/p711
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 260 | PDF полного текста: | 159 | Первая страница: | 8 |
|