Ветвящиеся процессы в пространстве с долго живущими частицами

Рассматриваются критические ветвящиеся процессы в $\mathbb{R}^d$, частицы которых перемещаются в пространстве в соответствии с устойчивым распределением с параметром $\alpha$, размножаются в соответствии с устойчивым распределением с параметром $(1+\beta)$, и хвосты распределений, длительности жизни которых правильно меняются с параметром $\gamma\le 1$. Показано, что если начальная конфигурация частиц имеет пуассоновское распределение в $\mathbb{R}^d$, то при стремлении временного параметра $t$ к бесконечности процесс локально вырождается, если $d<\alpha\gamma/\beta$, сходится к пуассоновскому пределу полной интенсивности, если $d>\alpha\gamma/\beta$; и сходится по некоторой подпоследовательности к нетривиальному пределу при $d=\alpha\gamma/\beta$. Установлено также, что если распределение длительности жизни частиц нерешетчато и имеет конечное математическое ожидание, то при $t\to\infty$ процесс сходится к нетривиальному пределу полной интенсивности при $d>\alpha/\beta$ и локально вырождается в противном случае.