Об использовании распределения Стьюдента в задачах теории вероятностей и математической статистики

Работа посвящена математическому обоснованию возможности использования распределения Стьюдента в задачах описательной статистики. При этом особо выделен случай, когда параметр распределения Стьюдента (“число степеней свободы”) мал. Показано, что распределение Стьюдента с произвольным “числом степеней свободы” может быть получено в качестве предельного при случайном объеме выборки. Подчеркивается возможность использования семейства распределений Стьюдента в качестве удобной модели распределений с тяжелыми хвостами, так как для него (в отличие от устойчивых законов) многие формулы, в частности, функция правдоподобия, приобретают явный вид.
В качестве иллюстрации возможностей статистического анализа, основанного на стьюдентовском семействе, рассматривается задача статистического оценивания центра распределения Стьюдента в предположении, что параметр формы (“число степеней свободы”) известен. В работе рассматриваются эквивариантные оценки центра распределения Стьюдента, основанные на порядковых статистиках, M-оценки и оценки максимального правдоподобия. Вычисляется их асимптотическая относительная эффективность и изучается ее поведение при стремлении “числа степеней свободы” к нулю.