Асимптотики статистических оценок по цензурированным выборкам для распределений с правильно меняющимися хвостами

В работе рассматривается асимптотическое поведение оценок Питмена $\hat\theta_n$ параметра сдвига плотности $f(x-\theta)=C(1+\alpha)(x-\theta)^{\alpha}L(x-\theta)$, $x\downarrow\theta$, $\alpha>-1$, $L(x)=1+D_1(1+\ell(1+\alpha)^{-1})x^{\ell}+o(x^{\ell})$, $\ell>0$, по наблюдениям за первыми $k$ порядковыми статистиками $(X_n^{(1)}\dots,X_n^{(k)})$, когда $k=k(n)\to\infty$, $k/n\to0$ при $n\to\infty$. Указаны предельные распределения $\hat\theta_n$ в зависимости от области значений параметра $\alpha$. В доказательстве используются свойства и асимптотические разложения гипергеометрических функций многих переменных. Приводятся простые асимптотически эффективные оценки параметра $\theta$ как линейные функции от наблюдаемых порядковых статистик.