Показательное неравенство для всплесковой оценки плотности

Статья посвящена выводу показательной оценки для хвоста распределения $L^p$-нормы невязки между неизвестной одномерной плотностью распределения и ее «нелинейной» всплесковой (вэйвлетной) оценкой, использующей срезки коэффициентов.
Предполагается, что в рассматриваемых кратномасштабных разложениях масштабирующая функция и всплеск имеют компактные носители. Полученная в заметке показательная оценка сродни известному неравенству С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин. Она дополняет известные оценки для среднего интегрального риска. Вывод оценки использует почти полную независимость эмпирических приближений к коэффициентам всплескового разложения для базисных всплесков одного и того же уровня разрешения в случае, когда носители их разделены достаточным расстоянием.