Аннотация:
Пусть X(t), t=0,±1,±2,…, — вещественнозначная
стационарная гауссовская последовательность со спектральной
плотностью f(λ). В статье рассматривается вопрос применимости
центральной предельной теоремы (ЦПТ) для тёплицевой квадратичной
формы Qn от переменных X(t), t=1,…,n, порожденной
некоторой интегрируемой четной функцией g(λ).
Предположив, что f(λ) и g(λ) — регулярно
меняющиеся в точке λ=0 функции порядка α и β соответственно,
мы доказываем ЦПТ для стандартно нормированной
квадратичной формы Qn в критическом случае α+β=12.
Мы также показываем, что условие положительности и конечности
асимптотической дисперсии квадратичной формы Qn не гарантирует
выполнение ЦПТ для Qn.
Образец цитирования:
А. А. Саакян, М. С. Гиновян, “О центральной предельной теореме для тёплицевых квадратичных форм от
стационарных последовательностей”, Теория вероятн. и ее примен., 49:4 (2004), 653–671; Theory Probab. Appl., 49:4 (2005), 612–628
\RBibitem{SahGin04}
\by А.~А.~Саакян, М.~С.~Гиновян
\paper О центральной предельной теореме для т\"еплицевых квадратичных форм от
стационарных последовательностей
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2004
\vol 49
\issue 4
\pages 653--671
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp187}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp187}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2142560}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1090.60021}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2005
\vol 49
\issue 4
\pages 612--628
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97981299}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000234407500003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp187
https://doi.org/10.4213/tvp187
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v49/i4/p653
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
Huiping Chen, “Optimal Rate of Convergence for Vector-valued Wiener-Itô Integral”, ALEA, 21:1 (2024), 179
Mamikon S. Ginovyan, Murad S. Taqqu, “Limit theorems for Toeplitz-type quadratic functionals of stationary processes and applications”, Probab. Surveys, 19:none (2022)
Ginovyan M.S. Sahakyan A.A., “Statistical Inference For Stationary Linear Models With Tapered Data”, Statist. Surv., 15 (2021), 154–194
Ginovyan M.S. Sahakyan A.A., “Statistical Estimation For Stationary Models With Tapered Data”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 56:6 (2021), 347–367
Ginovyan M.S., Sahakyan A.A., “Limit Theorems For Tapered Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous-Time Gaussian Stationary Processes”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 54:4 (2019), 222–239
Bai Sh., Ginovyan M.S., Taqqu M.S., “Limit theorems for quadratic forms of Lévy-driven continuous-time linear processes”, Stoch. Process. Their Appl., 126:4 (2016), 1036–1065
Bai Sh., Ginovyan M.S., Taqqu M.S., “Functional Limit Theorems For Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous Time Gaussian Stationary Processes”, Stat. Probab. Lett., 104 (2015), 58–67
Ginovyan M.S. Sahakyan A.A., “On the Trace Approximation Problem for Truncated Toeplitz Operators and Matrices”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 49:1 (2014), 1–16
Mamikon S. Ginovyan, Artur A. Sahakyan, Murad S. Taqqu, “The trace problem for Toeplitz matrices and operators and its impact in probability”, Probab. Surveys, 11:none (2014)
Ginovyan M.S. Sahakyan A.A., “On the Trace Approximations of Products of Toeplitz Matrices”, Stat. Probab. Lett., 83:3 (2013), 753–760
Lavancier F., Philippe A., “Some convergence results on quadratic forms for random fields and application to empirical covariances”, Probab Theory Related Fields, 149:3–4 (2011), 493–514
M. S. Ginovyan, A. A. Sahakyan, “Trace approximations of products of truncated Toeplitz operators”, Теория вероятн. и ее примен., 56:1 (2011), 123–139; Theory Probab. Appl., 56:1 (2012), 57–71
Ginovyan M.S., Sahakyan A.A., “A note on approximations of traces of products of truncated Toeplitz matrices”, J. Contemp. Math. Anal., 44:4 (2009), 262–269
Ginovyan M.S., Sahakyan A.A., “Error estimates for approximations of traces of products of truncated Toeplitz operators”, J. Contemp. Math. Anal., 43:4 (2008), 195–205
Ginovyan M.S., Sahakyan A.A., “Limit theorems for Toeplitz quadratic functionals of continuous-time stationary processes”, Probab. Theory Related Fields DS, 138:3-4 (2007), 551–579
Valentin Solev, Léo Gerville-Reache, “A sufficient condition for asymptotic normality of the normalized quadratic form Ψn(f,g)”, Comptes Rendus. Mathématique, 342:12 (2006), 971
В. Н. Солев, Л. Жервиль-Реше, “Теплицевы операторы и квадратичные формы, построенные по гауссовской стационарной последовательности”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 328 (2005), 221–229; V. N. Solev, L. Gerville-Reache, “Large Toeplitz operators and quadratic form generated by stationary Gaussian sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 139:3 (2006), 6625–6630
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: