О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. II

Настоящая работа является продолжением [1]. В ней для одномерного случая исследуется задача об асимптотике вероятности попадания сумм независимых одинаково распределенных случайных величин в полуинтервал $[x,x+\Delta)$ в области сверхбольших уклонений, когда относительные (нормированные) уклонения $\alpha=x/n$ неограниченно возрастают вместе с числом слагаемых $n$ и в то же время находятся в области аналитичности функции уклонений одного слагаемого. В первой части работы в многомерном случае найдены достаточные условия, при которых в области сверхбольших уклонений имеют место интегро-локальные и локальные теоремы того же универсального вида, что и в области больших и нормальных уклонений.
Во второй части работы рассматриваются те же задачи для трех классов наиболее распространенных одномерных распределений, для которых удается получить простые достаточные условия, позволяющие найти при $x/n\to \infty$ асимптотику изучаемых вероятностей в упомянутой выше универсальной форме. Это так называемые классы экспоненциально и «суперэкспоненциально» убывающих регулярно меняющихся распределений. Для них найдены также предельные теоремы для преобразований Крамера с параметром, близким к «критическому». Установлена характеризация нормального распределения с помощью преобразования Крамера. Получены асимптотические разложения для функции уклонений.