Transient Random Walks on 2D-Oriented Lattices

Изучается асимптотическое поведение простого случайного блуждания на ориентированных версиях решетки $Z^2$. Рассматриваемые решетки не ориентированы по вертикальной оси, ориентация же по горизонтальной оси случайна с распределениями, порождаемыми динамической системой. Найдено условие на гладкость порождающей функции, являющееся достаточным для транзиентности простого случайного блуждания на почти всех так ориентированных решетках. В качестве иллюстрации предлагается широкий класс примеров неоднородных или коррелированных распределений ориентаций. Для эргодических динамических систем установлен усиленный закон больших чисел и, в частном случае независимых и одинаково распределенных ориентаций, решена одна открытая проблема, а именно, в пространстве $\mathscr{D}([0,\infty[,\,R^2)$ функций, непрерывных справа и имеющих предел слева, доказана функциональная предельная теорема с нестандартным нормированием.