Фазовые переходы в модели синхронизации времени

На вещественной прямой $R$ рассматриваются частицы двух типов $i=1,2$, и пусть $N_{i}$ — число частиц типа $i$. Каждая частица типа $i$ движется с постоянной скоростью $v_{i}$. Кроме этого, любая частица типа $i=1,2$ скачет к любой частице типа $j=1,2$ с интенсивностью $N_{j}^{-1}\alpha _{ij}$. Мы находим фазовый переход, связанный с кластеризацией (синхронизацией) этой системы частиц, на различных временных шкалах $t=t(N)$ по отношению к $N=N_{1}+N_{2}$.