Optimal and asymptotically optimal CUSUM rules for change point detection in the Brownian motion model with multiple alternatives

В статье изучается задача последовательного обнаружения изменения равного константе сноса броуновского движения в случае многих альтернатив. Как мера качества предлагается некоторое обобщение критерия Лордена. В случае, когда коэффициенты сноса, возможные после разладки, имеют одинаковый знак, доказано, что метод кумулятивных сумм (CUSUM) является оптимальным при обнаружении наименьшего по абсолютной величине сноса. В случае, когда коэффициенты сноса имеют разные знаки, предъявляется специальное 2-CUSUM правило, которое является асимптотически оптимальным при стремлении частоты ложных тревог к бесконечности.