|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Нелинейные преобразования выпуклых мер
В. И. Богачев, А. В. Колесников Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Показано, что для заданных равномерно выпуклой меры $\mu$ на $R^\infty$, эквивалентной своему сдвигу на вектор $(1,0,0,\dots)$, и вероятностной меры $\nu$, абсолютно непрерывной относительно $\mu$, найдется борелевское отображение $T=(T_k)_{k=1}^\infty$ пространства $R^\infty$, переводящее меру $\mu$ в $\nu$ и имеющее вид $T(x)=x+F(x)$, где $F$ принимает значения в $l^2$. Более того, если мера $\mu$ есть продакт-мера, то $T$ может быть выбрано треугольным в том смысле, что каждая компонента $T_k$ является функцией от $x_1,\dots,x_k$. Кроме того, для всякой равномерно выпуклой меры $\mu$ на $R^\infty$ и всякой вероятностной меры $\nu$ с конечной энтропией $\textrm{Ent}_\mu(\nu)$ относительно $\mu$ каноническое треугольное отображение $T=I+F$, переводящее $\mu$ в $\nu$, удовлетворяет неравенству $\|F\|_{L^2(\mu,l^2)}^2\le C(\mu){\rm Ent}_\mu(\nu)$. Доказано несколько обратных утверждений. Полученные результаты применимы, в частности, к стандартной гауссовской продакт-мере. В качестве применения дано новое достаточное условие абсолютной непрерывности нелинейного образа выпуклой меры и принадлежности соответствующей производной Радона–Никодима к классу $L\ln L$.
Ключевые слова:
выпуклая мера, гауссовская мера, продакт-мера, пространство Камерона–Мартина, абсолютная непрерывность, треугольное отображение.
Поступила в редакцию: 01.07.2004
Образец цитирования:
В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Нелинейные преобразования выпуклых мер”, Теория вероятн. и ее примен., 50:1 (2005), 27–51; Theory Probab. Appl., 50:1 (2006), 34–52
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp157https://doi.org/10.4213/tvp157 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v50/i1/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 626 | PDF полного текста: | 200 | Список литературы: | 83 |
|