Предельные теоремы для числа ненулевых решений одной системы случайных уравнений над полем GF(2)

Изучается предельное поведение числа решений системы случайных уравнений специального вида над полем GF(2). Левые части уравнений этой системы представляют собой произведения независимо распределенных равновероятных линейных функций от п переменных из GF(2), а правые части равны нулю. Показано, что при естественных предположениях на характер изменения параметров схемы (число неизвестных, число уравнений и число сомножителей в левой части отдельного уравнения) распределение числа ненулевых решений сходится к распределению Пуассона. Указаны также достаточные условия асимптотической нормальности числа ненулевых решений. В доказательствах использован метод моментов.