Minimaxity and equivariance in infinite dimension

В модели распределений со сдвигом на бесконечномерном банаховом пространстве изучается проблема оценивания параметра сдвига. Эта проблема оценивания проявляет инвариантность структуры, когда сама группа сдвигов является банаховым пространством. При подходящих условиях показано, что минимаксный риск совпадает с минимальным риском по всем эквивариантным оценкам, тем самым установлена минимаксность эквивариантных оценок с минимальным риском. Кроме того, показано, что такие оценки являются расширенными байесовскими оценками, а также выведены наименее благоприятные последовательности априорных распределений. Доказательства основаны на общем результате для структурных моделей и условии концентрации для вероятностных мер на банаховом пространстве, связанном с гильбертовыми пространствами воспроизводящего ядра гауссовских мер.