General criteria of integrability of functions of passage-times for non-negative stochastic processes and their applications

В этой статье мы изучаем вопрос об интегрируемости функций от момента первого попадания в компактные множества и функций от момента первого возвращения для случайных процессов с дискретным параметром. Мы рассматриваем сначала класс процессов с отрицательным сносом, принимающих значения в $\mathbb{R}_+$, и доказываем для них общие достаточные условия интегрируемости функций этих случайных моментов. Условия формулируются в “мартингальном духе”, впервые предложенном Фостером, и обобщают соответствующие результаты, полученные ранее. Во второй части статьи мы обращаемся к тому же вопросу для отраженных случайных блужданий с нулевым сносом внутри области. Применяя результаты первой части, мы получаем условия интегрируемости некоторых функций от момента первого попадания и момента первого возвращения для отраженных случайных блужданий. Полученные оценки дают довольно тонкие результаты для первых упомянутых случайных моментов и дополняют соответствующие результаты в [1]. Наконец, мы выводим границы для скорости сходимости переходных вероятностей эргодического отраженного случайного блуждания к соответствующей инвариантной мере.