Об одном обобщении расстояния Чернова

Вводится величина $\rho(\mathbf{p};A,B)$, характеризующая при заданном векторе $\mathbf{p}$ расстояние между конечными множествами $A$, $B$ векторов вероятностей исходов в полиномиальных схемах испытаний с общим множеством исходов. В случае одноэлементных $A=\{\mathbf{a}\}$, $B=\{\mathbf{p}\}$ величина $\rho(\mathbf{p};A,B)$ совпадает с расстоянием Чернова между $\mathbf{p}$ и $\mathbf{a}$. Указан вероятностный смысл и найдены некоторые свойства обобщенного расстояния Чернова $\rho(\mathbf{p};A,B)$. Для различения $m$ полиномиальных распределений с параметрами $(n,\mathbf{p}_1),\dots,(n,\mathbf{p}_m)$ рассмотрено байесовское решающее правило, в котором истинное распределение указывается в $k\in\{1,\dots,m-1\}$ наиболее правдоподобных вариантах. Для этого правила найдены явные и асимптотические (при $n\to\infty$) оценки вероятностей ошибок, зависящие от не более $C^k_{m-1}$ обобщенных расстояний Чернова, доказана его оптимальность в некотором смысле.