Марковские меры на таблицах Юнга и индуцированные представления бесконечной симметрической группы

В работе доказано, что класс так называемых марковских представлений бесконечной симметрической группы $\mathfrak{S}_N$, ассоциированных с марковскими мерами на пространстве бесконечных таблиц Юнга, совпадает с классом простых представлений, т.е. индуктивных пределов представлений с простым спектром. Спектральная мера произвольного представления группы $\mathfrak{S}_N$ с простым спектром эквивалентна мультимарковской мере на пространстве таблиц Юнга. Также показано, что представления группы $\mathfrak{S}_N$, индуцированные с единичных представлений двучленных подгрупп Юнга, являются марковскими, и найдены явные формулы для переходных вероятностей соответствующей марковской меры. Для изучения индуцированных представлений используется тензорная модель двустрочечных представлений симметрических групп; в частности, найдены явные формулы для базиса Гельфанда–Цетлина в тензорных моделях.