Меры Эрдёша для случая золотого сечения и марковской цепи второго порядка

Рассматривается случайная величина $\zeta=\omega_1\beta^{-1}+\omega_2\beta^{-2}+\dotsb$, где $\omega_1,\omega_2,\dots$ — стационарная эргодическая цепь Маркова второго порядка с состояниями 0, 1 и $\beta$ — золотое сечение. Найдены все случаи абсолютной непрерывности функции распределения случайной величины $\zeta$. Для других случаев функция распределения непрерывна и сингулярна. Доказано, что соответствующие меры Эрдёша возникают при склейке состояний в конечной марковской цепи. Изучены эргодические свойства инвариантной меры Эрдёша.