On almost sure behavior of stable subordinators over rapidly increasing sequences

Пусть $(X(t),\ t\ge 0)$ с $X(0)=0$ — $\alpha$-устойчивый субординатор, $0<\alpha<1$, и пусть $(t_k)$ — возрастающая последовательность такая, что $t_{k+1}/t_k\to\infty$ при $k\to\infty$. Введем последовательность $(a_t)$ положительных неубывающих функций от $t$ таких, что $a(t)/t\le 1$, и определим $Y(t)=X(t+a(t))-X(t)$ и $Z(t)=X(t)-X(t-a(t))$, $t>0$. Для $(X(t_k)),(Y(t_k))$ и $(Z(t_k))$, соответствующим образом нормированных, получены результаты типа закона повторного логарифма.