О сходимости к равномерному распределению

Рассматриваются суммы независимых одинаково распределенных случайных величин. Приводится пример, в котором при неограниченном росте числа слагаемых плотности вероятностей $p_n(x)$ дробных частей этих сумм сходятся к единице в смысле
$$ \int_{-\infty}^\infty|\tilde{p}_n(x)-1|\,dx\to 0, $$
но не сходятся к единице в равномерной метрике
$$ \sup_{0\le x\le 1}|\tilde{p}_n(x)-1|. $$