A limit property of the geometric distribution

Пусть случайные величины $X^{\ast}$ и $X$ имеют дискретное распределение на множестве целых неотрицательных чисел и
$$ \mathbf{P}\{X=k\}=c\sum^{\infty}_{j=k}\mathbf{P}\{X^{\ast}=j\},\qquad k=0,1,2,\dots, $$
где $c$ — соответствующая константа. Изучаются повторные суммирования такого вида. Предельное распределение оказывается геометрическим для широкого класса распределений $X^*$.